Alors qu'un hiver rigoureux sévit sur New York, Llewyn Davis lutte pour gagner sa vie comme musicien, ne survivant que grâce à l'aide que lui apportent des amis ou des inconnus.
1940. Alan Turing, mathématicien, est chargé par le gouvernement britannique de percer le secret de la célèbre machine de cryptage allemande Enigma, réputée inviolable.
Andrew, dix-neuf ans, rêve de devenir l'un des meilleurs batteurs de jazz de sa génération. Mais la concurrence est rude au conservatoire de Manhattan où il s'entraîne avec acharnement.