1940. Alan Turing, mathématicien, est chargé par le gouvernement britannique de percer le secret de la célèbre machine de cryptage allemande Enigma, réputée inviolable.
Xavier a maintenant 40 ans. On le retrouve avec Wendy, Isabelle et Martine quinze ans après "L'Auberge espagnole" et dix ans après "Les Poupées russes".
Alors qu'un hiver rigoureux sévit sur New York, Llewyn Davis lutte pour gagner sa vie comme musicien, ne survivant que grâce à l'aide que lui apportent des amis ou des inconnus.