Alors qu'un hiver rigoureux sévit sur New York, Llewyn Davis lutte pour gagner sa vie comme musicien, ne survivant que grâce à l'aide que lui apportent des amis ou des inconnus.
Londres, 1946. Juliet Ashton, une jeune écrivaine en manque d'inspiration, reçoit une lettre d'un mystérieux membre du Club de littérature de Guernesey créé durant l'Occupation.
1940. Alan Turing, mathématicien, est chargé par le gouvernement britannique de percer le secret de la célèbre machine de cryptage allemande Enigma, réputée inviolable.